题目内容

已知函数f(x)=
2
cos(2x-
π
4
)，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间[-
π
8
，
π
2
]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．
解（1）因为f(x)=
2
cos(2x-
π
4
)．
所以函数f（x）的最小正周期为T=
2π
π
=π，
由单调区间-π+2kπ≤2x-
π
4
≤ 2kπ，得到-
3π
8
+kπ≤x≤
π
8
+ kπ
故函数f（x）的单调递增区间为[-
3π
8
+kπ  ， 
π
8
+ kπ]k为正整数．
（2）因为f(x)=
2
cos(2x-
π
4
)在区间[ -
π
8
，
π
8
]上为增区间，
在区间[
π
8
，
π
2
]上为减函数，又f( -
π
8
)=0f(
π
8
)=
2
，f(
π
2
)=-1
故函数f（x）在区间[-
π
8
，
π
2
]上的最大值为
2
，，此时x=
π
8
：
最小值为-1，此时x=
π
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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