Question

已知(a＋b)(a²＋b²－1)＝2，且a＞0，b＞0，求证：a＋b≤2．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵≥()2，∴a2＋b2≥． 　　又a＋b＞0，∴(a＋b)(a2＋b2－1)≥(a＋b)[(a＋b)2－1]， 　　即2≥(a＋b)3－(a＋b)． 　　∴[(a＋b)－2][(a＋b)2＋2(a＋b)＋2]≤0． 　　∵(a＋b)2＋2(a＋b)＋2＝[(a＋b)＋1]2＋1＞0， 　　∴(a＋b)－2≤0，即a＋b≤2． 　　分析：利用a2＋b2≥(a＋b)2，可将已知条件等式转化为关于a＋b的不等式，然后化简不等式即可．

提示：

评注：解题时，正确、迅速地把握解题的“切入点”是很重要的，而“切入点”的选择一方面依靠对已知和未知的分析，另一方面来自解题的“经验”．本题的目标不等式和条件不等式中含有a＋b和a2＋b2，故而由“经验”马上联想到≥()2，问题迎刃而解．