Question

设a＞1，且m=log_a（a²+1），n=log_a（a-1），p=log_a（2a），则m，n，p的大小关系为（ ）
A．n＞m＞p
B．m＞p＞n
C．m＞n＞p
D．p＞m＞n

Answer 1

【答案】分析：当a＞1时，比较a²+1与a-1的大小，然后比较a²+1与2a的大小，再比较a-1与2a的大小，最后利用a＞1时对数函数单调性可判断获解．
解答：解：当a＞1时，有均值不等式可知a²+1＞2a，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m＞p
又∵（a²+1）-（a-1）=a²-a+2恒大于0（二次项系数大于0，根的判别式小于0，函数值恒大于0），即a²+1＞a-1，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m＞n
又∵当a＞1时2a显然大于a-1，同上，可知p＞n．
综上∴m＞p＞n．
故选B．
点评：本题主要考查对数函数的单调性，其中，底数大于1，只要比较真数大小即可．
注意：（1）真数比较时均值不等式的应用，
（2） 二次函数当二次项系数大于0时，根的判别式小于0时，函数值恒大于0．