Question

已知函数f（x）=

3

msin（π-ωx）-msin（

π

2

-ωx）（m＞0，ω＞0）的图象上两相邻最高点的坐标分别为（

π

3

，2）和（

4π

3

，2）．
（Ⅰ）求m与ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求

b-2c

a

的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵f（x）=

3

msin（π-ωx）-msin（

π

2

-ωx）
=

3

msinωx-mcosωx
=2msin（ωx-

π

6

）
∵图象上两相邻最高点的坐标分别为（

π

3

，2）和（

4π

3

，2）
∴2m=2即m=1，
∴T=

4π

3

-

π

3

=π
∴ω=

2π

T

=

2π

π

=2
（Ⅱ）∵f（A）=2，即sin（2A-

π

6

）=1
又0＜A＜π
∴-

π

6

＜2A-

π

6

＜

11π

6

则2A-

π

6

=

π

2

，解得A=

π

3

∴B=

2π

3

-C
所以

b-2c

a

=

sinB-2sinC

sin π 3

=

2 3

3

[sin(

2π

3

-C)-2sinC]
=

2 3

3

[

3

2

cosC+

1

2

sinC)-2sinC]
=cosC-

3

sinC
=2sin（

π

6

-C）
因为0＜C＜

2π

3

所以-

π

2

＜

π

6

-C＜

π

6

，
所以2sin（

π

6

-C）∈（-2，1）
即

b-2c

a

∈（-2，1）