题目内容
6．等差数列{an}的前n项和为Sn，若当首项a1和公差d变化时，a3+a10+a11是一个定值，则下列选项中为定值的是（ ）| A． | S17 | B． | S16 | C． | S15 | D． | S14 |
分析 由题意和等差数列的性质可得a8为定值，又可得S15=15a8，可得结论．
解答 解：由题意可得a3+a10+a11=（a1+2d）+（a1+9d）+（a1+10d）
=3a1+21d=3（a1+7d）=3a8为定值，即a8为定值，
∴由等差数列的求和公式和性质可得S15=$\frac{15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{2}$=$\frac{15×2{a}_{8}}{2}$=15a8为定值．
故选：C．
点评 本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，转化为a8是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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