题目内容
若a，b是两个互相垂直的非零向量，则在以下给出的式子“①
•
=0；②
+
=
-
；③|
+
|=|
-
|；④
2+
2=（
+
）2；⑤（
+
）•（
-
）=0”中正确的有（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：利用向量垂直的充要条件得到
•
=0，利用向量的运算法则及运算律化简各个命题的式子，判断化简后的式子与
•
=0关系．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：据向量垂直的充要条件是
•
=0，故①对
∵
+
=
-
?
=
，故②错
对于③|
+
|=|
-
|?
2+2
•
+
2=
2-2
•
+
2?
•
=0，故③对
对于④|
|2 +|
|2=(
+
)2⇒|
|2 +|
|2=
2+2
•
+
2?
•
=0，故④对
对于⑤，(
+
)•(
-
)=0?
=
，故⑤不对
即正确的有：①③④．
故选：C．
| a |
| b |
∵
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| 0 |
对于③|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
对于④|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
对于⑤，(
| a |
| b |
| a |
| b |
| |a| |
| |b| |
即正确的有：①③④．
故选：C．
点评：本题考查向量垂直的充要条件、向量的运算法则、向量的运算律．属于基础题目，但也是易错题．
练习册系列答案
相关题目
=0；②
+
=
=0；②
+
=
-
；③|
+
|=|
-
|；④
2+
2=（
+
）2；⑤（
+
）•（
-
）=0”中正确的有（ ）