题目内容
已知中心在原点的双曲线C的左焦点为（-2，0），右顶点为（
，0）。
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+
与双曲线C恒有两个不同的交点A，B且
（其中O为原点），求k的取值范围。
，0）。（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+
与双曲线C恒有两个不同的交点A，B且（其中O为原点），求k的取值范围。 解：（1）由题意，知双曲线C的焦点在x轴上，且c=2，a=
，
∴b=1，
∴双曲线C的方程为
。
（2）由题意，设
，
，
将直线l：
代入双曲线
，有
，
∵直线l与双曲线C恒有两个不同的交点A，B且
，
∴
，
，
，
，
，
∴
即
，
化简，得：
，
即
或
，
∴k的取值范围是{k|
或
}。
，∴b=1，
∴双曲线C的方程为
。（2）由题意，设
，，将直线l：
代入双曲线，有，∵直线l与双曲线C恒有两个不同的交点A，B且
，∴
，，，，，∴
即，化简，得：
，即
或，∴k的取值范围是{k|
或}。
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