Question

已知函数。

（1） 若，求+在[2，3]上的最小值；

（2） 当时，求函数在[1，6]上的最小值。

Answer 1

解⑴对于=2，x∈[2,3]，f (x)=e^|x–3|+e^|x–2|+1=e^3–x+e^x–1≥2=2e， 当且仅当e^3–x=e^x–1，即x=2时等号成立，∴f (x)_min=2e。

(2)g (x)= = ………9'

∵的底数都同为e ，外函数都单调递增

∴比较的大小关系，只须比较|x–2+1|与|x–|+1的大小关系

令|x–2+1|，|x–|+1，

G (x) =  其中，[1，6]  

∵  ∴2－1≥≥１

令2－1－x=1，得x=2－2，  由题意可以如下图象：

当4≤≤6时，≤6≤2–2，G (x)_min=F₂()=1，g (x)_min = e ¹= e ；