题目内容
在三角形△ABC中，已知B=60°，a=1，S△=
，则
= ．
| 3 |
| a+b+c |
| sinA+sinB+sinC |
分析：利用三角形面积公式列出关系式，将a，sinB以及已知面积代入求出c的值，再由a，c，cosB的值，利用余弦定理求出b的值，再利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值．
解答：解：∵在三角形△ABC中，B=60°，a=1，S△=
，
∴
acsinB=
，即
×1×c×
=
，即c=4，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=1+16-4=13，即b=
，
∴由正弦定理得：
=
=
=
=
，
则
=
=
=
=
．
故答案为：
．
| 3 |
∴
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=1+16-4=13，即b=
| 13 |
∴由正弦定理得：
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| ||||
|
2
| ||
| 3 |
则
| a+b+c |
| sinA+sinB+sinC |
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
2
| ||
| 3 |
故答案为：
2
| ||
| 3 |
点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则
的值为（ ）
| sinB |
| sinC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|