题目内容
已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2﹣3x≤10}
（1）若a=3，求（CRP）∩Q；
（2）若P
Q，求实数a的取值范围．
（1）若a=3，求（CRP）∩Q；
（2）若P
Q，求实数a的取值范围． 解：（1）因为a=3，所以P={x|4≤x≤7}，CRP={x|x＜4或x＞7}
又Q={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5}，
所以（CRP）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|﹣2≤x≤5}={x|﹣2≤x＜4}
（2）若P≠Q，由P
Q，得
，
解得0≤a≤2
当P=
，即2a+1＜a+1时，a＜0，
此时有P=
Q
综上，实数a的取值范围是：（﹣∞，2]
又Q={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5}，
所以（CRP）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|﹣2≤x≤5}={x|﹣2≤x＜4}
（2）若P≠Q，由P
Q，得 ，解得0≤a≤2
当P=
，即2a+1＜a+1时，a＜0，此时有P=
Q 综上，实数a的取值范围是：（﹣∞，2]
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Q，求实数a的取值范围.