Question

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2＜x＜5}
（1）若 a=3，求（?_RP）∩Q
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把a=1代入集合P，然后直接利用补集与交集运算求解；
（2）由P⊆Q，分P为空集和非空后，利用两集合端点值之间的关系列不等式组求解．

解答：解：（1）∵a=3，
∴P={x|a+1≤x≤2a+1}={x|4≤x≤7}，
∴C_RP={x|x＞7或x＜4}，又∵Q={x|-2＜x＜5}，

∴（C_RP）∩Q={x|-2＜x＜4}；
（2）①若P=∅时，则2a+1＜a+1即a＜0，此时满足P⊆Q；
②若P≠∅时，要使P⊆Q，则

2a+1≥a+1 2a+1＜5 a+1＞-2

，
即

a≥0 a＜2 a＞-3

，
∴0≤a＜2．
由①②知实数a的取值范围为{a|a＜2}．

点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的包含关系及其运用，体现了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是对端点值的取舍，是基础题．