题目内容

若a．b．c是不全相等的正数，求证： $数学公式$ ．

证明：∵a，b，c∈R⁺，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …
又上述三个等式中等号不能同时成立
∴ $\text{[math]}$ ＞abc成立．…
lg（ $\text{[math]}$ ）＞lgabc
∴ $\text{[math]}$ ．…
分析：先根据基本不等式可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，然后根据不等式的性质可得 $\text{[math]}$ ＞abc成立，两边同取常用对数，即可证得结论．
点评：本题主要考查了对数函数性质的综合应用，以及基本不等式的应用，同时考查了转化的数学思想，属于中档题．

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若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断
①（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²≠0；
②a＞b与a＜b及a=b中至少有一个成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．
其中判断正确的个数是（　　）

在横线上填写恰当的符号(＞，＜，≥，≤).

若a、b、c是不全相等的正数，那么(a+b)(b+c)(c+a)_________8abc；a+b+c_________.

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