Question

（本小题满分14分）如图5，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．
（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；

（3）求直线和平面所成角的正弦值．

Answer 1

解法一：(1) 证：取的中点，

连结．

∵为的中点，
∴
且．
∵平面，
平面，
∴，
∴． 
又，
∴．
∴四边形为平行四边形，
则． 
∵平面，平面，
∴平面．   ………… 4分
(2) 证：∵为等边三角形，为的中点，
∴ 
∵平面，平面，
∴．
又，
故平面．
∵，
∴平面．
∵平面，
∴平面平面．       　　                   …………8分
(3) 解：在平面内，过作于，连．
∵平面平面，
∴平面．
∴为和平面所成的角．  …………10分
设，
则，
，
在R t△中，．…………13分
∴直线和平面所成角的正弦值为………14分
解法二：设，
建立如图所示的坐标系，
则

∵解析