Question

7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{-ln（-x），x＜0}\end{array}\right.$，若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是（-1，0）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 由已知中函数的解析式，先分析出函数为奇函数，进而将f（a）＞f（-a）转化为f（a）＞0，分类讨论可得满足条件的实数a的取值范围．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{-ln（-x），x＜0}\end{array}\right.$，
∴当x＞0时，-x＜0，
f（-x）=-lnx=-f（x），
当x＜0时，-x＞0，
f（-x）=ln（-x）=-f（x），
即f（-x）=-f（x）恒成立，
若f（a）＞f（-a）时，f（a）＞0，
当a＞0时，lna＞0，a＞1，
当a＜0时，-ln（-a）＞0，即ln（-a）＜0，即0＜-a＜1，即-1＜a＜0．
综上实数a的取值范围是（-1，0）∪（1，+∞）．
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，其中分析出函数为奇函数，进而将f（a）＞f（-a）转化为f（a）＞0，是解答的关键．