Question

已知集合A={x||x-1|＞a，a＞0 }，集合B={x|

2-x

x+1

＞0，x∈Z}，若A∩B=∅，试求实数a的取值范围．

Answer 1

A={ x|x＞1+a或x＜1-a，a＞0 }，…（2分）
B={ x|

x-2

x+1

＜0，x∈Z }={ x|-1＜x＜2，x∈Z }={ 0，1 }．
…（4分）因为A∩B=∅，所以

1-a≤0 1+a≥1

…（8分）
解得a≥1为所求．                           …（10分）
另法：
A={ x||x-1|＞a，a＞0 }，B={ x|-1＜x＜2，x∈Z }={ 0，1 }．
因为A∩B=∅，所以0∉A，1∉A，于是

|0-1|≤a |1-1|≤a

，
得a≥1．