题目内容
（本小题满分14分）设
为数列
的前
项和，对任意的
N
，都有
为常数，且
．（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的公比
，数列
满足
，N
，求数列
的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求证：数列
的前项和
．
(Ⅰ) 见解析 (Ⅱ) 
（Ⅲ）见解析
解析:
（1）证明：当
时，
，解得
．……………1分
当
时，
．…………2分
即
．∵
为常数，且
，∴
．…………3分
∴数列
是首项为1，公比为
的等比数列．……………4分
（2）解：由（1）得，
，
．…………5分
∵
，……6分
∴
，即
．…………7分
∴
是首项为
，公差为1的等差数列．……8分
∴
，即（
N
）．…………9分
（3）证明：由（2）知，则
．…………10分
所以
，……11分
当时，
， ……………12分
所以
．…………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）