Question

数列{a_n} 满足下列条件：a₁=1，且对于任意的正整数n（n≥2，n∈N^*），恒有2a_n=2ⁿa_n-1，则a₁₀₀的值为

1. A.
   1
2. B.
   2⁹⁹
3. C.
   2¹⁰⁰
4. D.
   2⁴⁹⁵⁰

Answer 1

D
分析：由题意可得 =2，=2²，=2³，…，=2⁹⁹，累乘可得a₁₀₀ 的值．
解答：∵a₁=1，对于任意的正整数n（n≥2，n∈N^*），恒有2a_n=2ⁿa_n-1，
∴=2，=2²，=2³，…，=2⁹⁹．
累乘可得a₁₀₀=2⁴⁹⁵⁰ ，
故选D．
点评：本题主要考查等比关系的确定，根据数列的递推关系求通项，属于中档题．