Question

若曲线y=－x³＋3与直线y=－6x＋b相切，则b为

A.3＋4                                                      B.4±3

C.4－3                                                      D.3±4

Answer 1

D

解析:

本题考查导数的几何意义.由函数在某点处导数为－b,构造关于b的方程.

y′=－3x²,令y′=－3x²=－6,得x₁=－或x₂=，即曲线在x₁=－或x₂=处切线斜率为－6.

把x₁、x₂分别代入曲线y=－x³＋3中得y₁=3＋2,y₂=3－2.

所以两个切点为(－,3＋2),(,3－2).

把两个点的坐标分别代入直线y=－6x＋b，得b₁=3－4,b₂=3＋4.