题目内容
（2006•蚌埠二模）若（1-2x）2006=a0+a1x+a2x2+…+a2006x2006（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2006）=
2006
2006
（用数字作答）．分析：在所给的式子中，令x=0可得 a0=1．再令x=1可得，a0+a1 +a2 +a3 +…+a2006 =1，∴a1 +a2 +a3 +…+a2006 =0．再根据要求的式子为 2006a0+（a1 +a2 +a3 +…+a2006 ），从而求得结果．
解答：解：在（1-2x）2006=a0+a1x+a2x2+…+a2006x2006（x∈R）中，令x=0可得 a0=1．
再令x=1可得，a0+a1 +a2 +a3 +…+a2006 =1，∴a1 +a2 +a3 +…+a2006 =0．
∴（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2006）=2006a0+（a1 +a2 +a3 +…+a2006 ）=2006+0=2006，
故答案为 2006．
再令x=1可得，a0+a1 +a2 +a3 +…+a2006 =1，∴a1 +a2 +a3 +…+a2006 =0．
∴（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2006）=2006a0+（a1 +a2 +a3 +…+a2006 ）=2006+0=2006，
故答案为 2006．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题．
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