题目内容
已知p：（a-1）2≤1；q：?x∈R，ax2-ax+1≥0则p是q成立的（ ）
分析：先通过解二次不等式化简命题p，通过一元二次不等式ax2-ax+1＞0对一切实数x都成立，y=ax2-ax+1＞0的图象在x轴上方，
，由此能够求出a的取值范围简命题q．再判断p成立是否推出q成立；条件q成立是否推出p成立，利用充要条件的定义判断出p是q成立的什么条件．
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解答：解：命题p：（a-1）2≤1，即p：0≤a≤2；
条件q：一元二次不等式ax2-ax+1＞0对一切实数x都成立，
当a=0时，不符合题意；
当a≠0时，
根据y=ax2-ax+1的图象
∴
，∴
，解为a∈（0，4）．
∴q：0≤a＜4．
若条件p：0≤a≤2成立则命题q一定成立；
反之，当条件q成立即有0≤a＜4不一定有条件p：0≤a≤1成立
所以p是q成立的充分非必要条件
故选A．
条件q：一元二次不等式ax2-ax+1＞0对一切实数x都成立，
当a=0时，不符合题意；
当a≠0时，
根据y=ax2-ax+1的图象
∴
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∴q：0≤a＜4．
若条件p：0≤a≤2成立则命题q一定成立；
反之，当条件q成立即有0≤a＜4不一定有条件p：0≤a≤1成立
所以p是q成立的充分非必要条件
故选A．
点评：判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判断．
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