Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，D和E分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若C₁E⊥B₁D，则线段DE长度的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题设条件分别以AB，AC，AA₁为x轴，y轴，z轴，作空间直角坐标系，则B₁（1，0，1），C₁（0，1，1），设E（t₁，0，0），D（0，t₂，0），t₁，t₂∈（0，1），则，，再由C₁E⊥B₁D，得t₁+t₂=1．由，知==，由此能求出线段DE长度的取值范围．
解答：解：∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
，D和E分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），
∴分别以AB，AC，AA₁为x轴，y轴，z轴，作空间直角坐标系，
则B₁（1，0，1），C₁（0，1，1），
设E（t₁，0，0），D（0，t₂，0），t₁，t₂∈（0，1），
则，，
∵C₁E⊥B₁D，
∴-t₁-t₂+1=0，
即t₁+t₂=1．
∵，
∴
=
=，
∵0＜t₁＜1，
∴当时，，
当=1．
∴线段DE长度的取值范围为[，1）．
故选C．
点评：本题考查棱柱的结构特征，是基础题．解题时要认真审题，恰当地建立空间直角坐标系，利用空间向量求解．