题目内容

已知f(
x
+1)=x+2
x
，则f（x）=
 
．
分析：将
x
+1 看成一个整体，对x+2
x
进行配凑，配成（
x
+1）2-1的形式，观察即可求得f（x）的表达式．
解答：解：∵f(
x
+1)=x+2
x

=x+2
x
+1-1
=（
x
+1）2-1，
∴则f（x）=x2-1，（x≥1）．
故填：x2-1，（x≥1）．
点评：已知f[g（x）]=h（x），求f（x）的问题，若用配凑法难求时，可设g（x）=t，从中解出x，再代入h（x）进行换元来解．在换元的同时，一定要注意“新元”的取值范围．换元法和配凑法在解题时可以通用，若一题能用换元法求解析式，则也能用配凑法求解析式，相比较而言，换元法更便于操作．
练习册系列答案
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已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）
（1）已知f(
x
+1)=x+2，求函数f（x）的解析式；
（2）若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．
已知f(x)=
1-x
+
x-1
，则它是（　　）
（1）已知f(
x
-1)=x+
x
，求函数f（x）的解析式．
（2）已知f（x）+2f（-x）=x2+2x，求f（x）的解析式．
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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