Question

（本小题满分13分）

如图PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点.

   （1）求证：AF//平面PCE；

   （2）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P—CE—A的正切值.

 

 

Answer 1

【答案】

证：（1）取PC中点M，连ME，MF

∵FM//CD，FM=，AE//CD，AE=

∴AE//FN，且AE=FM，即四边形AFME是平行四边形

∴AE//EM，

∵AF平面PCEAF//平面PCE………………………5分

解：（2）延长DA，CE交于N，连接PN，过A作AH⊥CN于H连PH

∵PA⊥平面ABCD

∴PH⊥CN（三垂线定理）

∴∠PHA为二面角P—EC—A的平面角……8分

∵AD=2，CD=3

∴CN=5，即EN=A=AD                                              

∴PA=2

∴AH=

∴

∴二面角P—EC—A的正切值为………………………13分

 

【解析】略