Question

如图，四边形是圆内接四边形，延长与的延长线交于点，且， .

(1)求证:；

(2)当时，求的长.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 证明∽，则.由，所以.                     （4分）

结合，得到

(Ⅱ).

【解析】

试题分析：(Ⅰ) 因为四边形为圆的内接四边形,所以  （1分）

又所以∽，则.         （3分）

而，所以.                     （4分）

又，从而                     （5分）

(Ⅱ)由条件得 .                     （6分）

设，根据割线定理得 ，即

所以，解得  ,即.            （10分）

考点：本题主要考查圆的性质，三角形全等及相似，切割线定理。

点评：中档题，选考内容，难度一般不大。处理圆中的问题时，要注意挖掘相等的角，发现三角形的全等或相似关系。