Question

袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个。已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是。
（1）求n的值；
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b。
①记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；
②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x²+y²>（a-b）²恒成立”的概率。

Answer 1

解：（1）由题意可知：，解得n=2。
（2）①不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：（0，1），（0，2₁），（0，2₂），（1，0），（1，2₁），（1，2₂），（2₁，0），（2₁，1），（2₁，2₂），（2₂，0），（2₂，1），（2₂，2₁），共12个，事件A包含的基本事件为：（0，2₁），（0，2₂），（2₁，0），（2₂，0），共4个
∴P（A）=。
②记“x²+y²>（a-b）²恒成立”为事件B，则事件B等价于“x²+y²>4”，（x，y）可以看成平面中的点，
则全部结果所构成的区域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，
而事件B所构成的区域B={（x，y）|x²+y²>4，（x，y）∈Ω}
∴P（B）=。