Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC
（1）求角B的大小；
（2）若b=

7

，a+c=4，求△ABC的面积S．

Answer 1

分析：（1）在△ABC中，由（2a-c）cosB=bcosC以及正弦定理可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，求得cosB的值，
可得 B的值．（2）由条件利用余弦定理可得 cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

，可得ac=3，从而求得△ABC的面积S=

1

2

ac•sinB 的值．

解答：解：（1）在△ABC中，由（2a-c）cosB=bcosC以及正弦定理可得
2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，即 2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
求得cosB=

1

2

，可得 B=

π

3

．
（2）若b=

7

，a+c=4，由余弦定理可得 cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

(a+c)2-7

2ac

=

16-7

2ac

=

1

2

，
故有ac=3，
故△ABC的面积S=

1

2

ac•sinB=

1

2

×3×sin

π

3

=

3 3

4

．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．