Question

【题目】已知函数，若在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析： 根据“局部奇函数“的定义便知，若函数f（x）是定义在R上的“局部奇函数”，只需方程（2x+2﹣x）2﹣m（2x+2﹣x）﹣8=0有解．可设2x+2﹣x=t（t≥2），从而得出需方程t2﹣mt﹣8=0在t≥2时有解，从而设g（x）=t2﹣mt﹣8，得出其对称轴为，从而可讨论m的值，求出每种情况下m的范围，再求并集即可．

详解：根据“局部奇函数”的定义可知，函数f（﹣x）=﹣f（x）有解即可；

即4﹣x﹣m2﹣x﹣3=﹣（4x﹣m2x﹣3）；

∴4x+4﹣x﹣m（2x+2﹣x）﹣6=0；

即（2x+2﹣x）2﹣m（2x+2﹣x）﹣8=0有解即可；

设2x+2﹣x=t（t≥2），则方程等价为t2﹣mt﹣8=0在t≥2时有解；

设g（t）=t2﹣mt﹣8，对称轴为；

①若m≥4，则△=m2+32＞0，满足方程有解；

②若m＜4，要使t2﹣mt﹣8=0在t≥2时有解，则需：

；

解得﹣2≤m＜4；

综上得实数m的取值范围为[﹣2，+∞）．

故选：B．