题目内容

已知直线的参数方程为x=-1+3t,y=2-4t(t为参数),它与曲线(y-2)2-x2=1交于A,B两点.

(1)求｜AB｜的长;

(2)求点P(-1,2)到线段AB中点C的距离.

思路分析：首先把直线的参数方程代入曲线方程,可以得到关于参数t的二次方程,根据参数的有关意义可以解决此问题.

解：(1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得

7t2+6t-2=0,设A,B对应的参数分别为t1,t2,

则t1+t2=,t1t2=.

所以线段｜AB｜的长为｜t1-t2｜=.

(2)根据中点坐标的性质,可得AB中点C对应的参数为.

所以由t的几何意义可得点P(-1,2)到线段AB中点C的距离为

｜｜=.

练习册系列答案
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已知直线的参数方程为
x=1+t
y=3+2t.
(t为参数)，圆的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ．
（I）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（II）求直线被圆截得的弦长．
已知直线的参数方程为
x=-1+2t
y=3-4t
（t为参数），直线与曲线（y-3）2-x2=1交于A、B两点．
（I）求线段AB的长；
（II）求点P（-1，3）到线段AB中点Q的距离．

已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是
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线C交于A，B两点．
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（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值．

极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求弦长.

 

已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为     ，则直线与圆的位置关系为      

 

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