Question

若cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0，则cos（α-β）=

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Answer 1

分析：先根据已知条件得到cosγ=-（cosα+cosβ）以及sinγ=-（sinα+sinβ），再对其两边平方相加即可得到结论．

解答：解：因为：cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0
∴cosγ=-（cosα+cosβ）    ①，
sinγ=-（sinα+sinβ）       ②
∴①²+②²：sin²γ+cos²γ=cos²α+cos²β+2cosαcosβ+sin²α+sin²β+2sinαsinβ．
∴1=2+2cos（α-β），
∴cos（α-β）=-

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故答案为：-

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2

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点评：本题主要考查两角和与差的余弦函数．解决问题的关键在于利用cosγ=-（cosα+cosβ）以及sinγ=-（sinα+sinβ），对其两边平方相加消去γ，进而求出结论．