Question

已知椭圆mx²+ny²=1与直线x+y=1相交于A、B两点，M为AB的中点，O为坐标原点，若直线OM的斜率为

2

，则

n

m

的值为（　　）

A． 2 2

B． 1 2

C． 2

D．2

Answer 1

设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），线段AB的中点M（x₀，y₀），
由题意可得

y1+y2

x1+x2

=

y0

x0

=

2

，

y2-y1

x2-x1

=-1  ①
因为A，B在椭圆上
所以mx₁²+ny₁²=1，mx₂²+ny₂²=1
两式相减可得m（x₁-x₂）（x₁+x₂）+n（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0  ②
所以

y1-y2

x1-x2

=-

m(x1+x2)

n(y1+y2)

，
即-1=-

m(x1+x2)

n(y1+y2)

，
所以-1=-

m

n

•

2

2

n

m

=

2

2

故选A．