Question

已知函数f（x）=2^x+lnx，若a_n=0.1n（n∈N*）则使得|f（a_n）-2012|取得最小值的n的值是

1. A.
   100
2. B.
   110
3. C.
   11
4. D.
   10

Answer 1

B
分析：要求|f（a_n）-2012|的最小值，|f（a_n）-2012|≥0，所以|f（a_n）-2012|越接近0，其值越小，利用函数f（x），代入f（a_n）进行估算；
解答：∵|f（a_n）-2012|≥0，
∵函数f（x）=2^x+lnx，若a_n=0.1n（n∈N*），
f（a_n）=2^0.1n+ln（0.1n）
∵2¹⁰=1024，2¹¹=2048＞2010，
∵ln11∈（2，3），
∴a_n=11时，2^0.1n+ln（0.1n）与2012最接近，
∴0.1n=11，∴n=110；
故选B．
点评：本题主要考查了数列与函数的综合应用，考查函数值的估算问题，难度有些大，注意计算时要认真，此时是一道中档题；