Question

【选做题】（1）已知矩阵，向量．求向量α，使得A²α=β．
（2）椭圆中心在原点，离心率为，点P（x，y）是椭圆上的点，若的最大值为10，求椭圆的标准方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用矩阵的运算，建立方程组，即可求得向量α；
（2）设出题意的参数方程，利用三角函数知识，即可求椭圆的标准方程．
解答：解：（1）设，由A²α=β得：，
∴，∴，∴．
（2）由题意，离心率为，设椭圆标准方程是，它的参数方程为（θ是参数），
∴，最大值是5c，
依题意5c=10，c=2，故椭圆的标准方程是．
点评：本题考查矩阵的运算，考查椭圆的参数方程与标准方程，考查学生的计算能力，属于中档题．