题目内容

双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率e=
1+
5
2
，点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点，B（0，b），则∠ABF等于（　　）
A．45°B．60°C．90°D．120°
由题意知因为e=
c
a
=
1+
5
2

∴
c2
a2
=
6+2
5
4
=
a2+b2
a2
=1+
b2
a2

∴
b2
a2
=
1+
5
2
=
c
a

∴b2=ac
∵|AF|=a+c|BF|=c，在直角三角形BOF中易得|BF|2=c2+b2
∴|AF|2=a2+2ac+c2|AB|2=a2+b2 
又∵上面推出b^2=ac，
故|BF|2=c2+b2=c2+ac
显然|BF|2+|AB|2=|AF|2
∴∠ABF=90°
故选C．
练习册系列答案
相关题目
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
OP
•
FP
的取值范围为（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)
已知双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一条准线方程为x=
3
2
，则a等于
 
，该双曲线的离心率为
 
．
设圆C的圆心为双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦点，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-y+2=0截得的弦长等于
2
，则a等于（　　）
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点F′的连线垂直x轴，则线段OP的长为（　　）
已知双曲线
x2
a2
-y2=1的一个焦点坐标为(-
3
，0)，则其渐近线方程为（　　）
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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