题目内容
函数y=2sin（3x+φ），|φ|＜
的一条对称轴为x=
，则φ=
．
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
分析：由题意可知，函数y=2sin（3x+φ）的对称轴方程为：3x+φ=kπ+
，可求得x，结合题意分类讨论可求得φ．
| π |
| 2 |
解答：解：∵函数y=2sin（3x+φ）的对称轴方程为：3x+φ=kπ+
，
∴x=
，（k∈Z），
又函数y=2sin（3x+φ），|φ|＜
的一条对称轴为x=
，
∴当k=0时，由
=
得：φ=
，符合题意；
当k=1时，由
=
得：φ=
，不符合题意；
当k=-1时，由
=
得：φ=-
，不符合题意；
综上所述，φ=
．
故答案为：φ=
．
| π |
| 2 |
∴x=
kπ+
| ||
| 3 |
又函数y=2sin（3x+φ），|φ|＜
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
∴当k=0时，由
kπ+
| ||
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
当k=1时，由
π+
| ||
| 3 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 4 |
当k=-1时，由
-π+
| ||
| 3 |
| π |
| 12 |
| 3π |
| 4 |
综上所述，φ=
| π |
| 4 |
故答案为：φ=
| π |
| 4 |
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查正弦函数的对称轴的应用，考查转化与分类讨论的思想，属于中档题．
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