题目内容

设
a
与
b
的夹角为θ，
a
=（3，3），2
b
-
a
=（-1，1），则cosθ=
 
．
分析：设出
b
的坐标，利用2
b
-
a
=（-1，1）求得x和y，进而求得两向量的积，和两向量的模，最后利用平面向量的数量积的法则求得cosθ的值．
解答：解：设
b
=（x，y），
故2
b
-
a
=（2x-3，2y-3）=（-1，1）?x=1，y=2，
即b=（1，2），则
a
•
b
=（3，3）•（1，2）=9，|
a
|=3
2
，|b|=
5
，
故cosθ=
a
•
b
|
a
|•
|b|
=
3
10
10

故答案为：
3
10
10
点评：本题考查平面向量的数量积的坐标运算，考查了学生对向量基础知识的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
、
b
、
c
且
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=4，|
c
|=5．设
a
与
b
的夹角为θ1，
b
与
c
的夹角为θ2，
a
与
c
的夹角为θ3，则它们的大小关系是
 
（按从大到小）
已知向量
a
=(
3
2
，1)，
b
=(
3
2
，
3
4
)，设
a
与
b
的夹角为θ，则cosθ=
4
3
7
4
3
7
．
已知
a
=(1，3)，
b
=(2，λ)，设
a
与
b
的夹角为θ，要使θ为锐角，则λ范围为
（-
2
3
，+∞）
（-
2
3
，+∞）
．
（2011•西城区二模）已知向量
a
=(1，
3
)，
a
+
b
=(0， 
3
)，设
a
与
b
的夹角为θ，则θ=
120°
120°
．
已知向量
a
=(-3，2)，
b
=(-1，0)，设
a
与
b
的夹角为θ．
（Ⅰ）求cosθ；
（Ⅱ）若(λ
a
+
b
)⊥(
a
-2
b
)，求λ的值．

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