Question

若函数f（x）=x³+mx²-m²x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9，则m的值是

2

．

Answer 1

分析：求出导函数，求出导函数等于0的两个根，列出x，f′（x），f（x）的变化情况的表格，求出极大值，列出方程求出m的值．

解答：解析：由f′（x）=3x²+2mx-m²=（x+m）（3x-m）=0，得x=-m或x=

1

3

m，当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，-m）	-m	\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-m， 1 3 m))	1 3 m	\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1( 1 3 m，+∞))
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	Γ↗	极大值	Φ↘	极小值	↗

从而可知，当x=-m时，函数f（x）取得极大值9，
即f（-m）=-m³+m³+m³+1=9，
∴m=2．
答案：2．

点评：本题考查利用导数求函数的极值的步骤：求出导数；令导数为0求出根；列出表格判断根左右两边导函数的符号；求出极值．