题目内容

已知函数 $数学公式$ ，函数g（x）=-x²+3x，则方程f（x）=g（x）在实数范围内解的个数为________个．

4
分析：函数 $\text{[math]}$ 是奇函数且是单调增函数，函数g（x）=-x²+3x的图象是开口向下的抛物线，由此只要在同一坐标系中作出两个函数的图象，观察它们的交点的个数，就可得出方程f（x）=g（x）在实数范围内解的个数．
解答：在同一坐标系中作出 $\text{[math]}$

和g（x）=-x²+3x的图象，
发现x=0是它们的一个公共点．
再看两个函数的图象
在x＜0的情况下有一个公共点；在在x＞0的情况下有两个个公共点
可得两个函数图象的公共点的个数为4个
故答案为4
点评：本题考查了方程的根的个数的问题，属于中档题．采用数形结合的方法，观察两函数图象的公共点的个数，找到方程个数，是这类问题常用的方法．

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已知函数f（x）=x²+ax-lnx，a∈R．
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已知函数f（x）=x²+2（1-a）x+2（1-a）ln（x-1）x∈（1，+∞）．
（1）x=

是函数的一个极值点，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）当a=2时，函数g（x）=-x²-b，（b＞0），若对任意m₁，m₂∈[

g(m2)-f(m1)

＜2g2+2g都成立，求b的取值范围．

已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断曲线，定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（t）|t∈D}表示函数f（t）在D上的最小值，max{f（t）|x∈D}表示函数f（t）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
（1）已知函数f（x）=2sinx（0≤x≤

），试写出f₁（x），f₂（x）的表达式，并判断f（x）是否为[0，

]上的“k阶收缩函数”，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由；
（2）已知b＞0，函数g（x）=-x³+3x²是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

已知函数f（x）=x²+2（1-a）x+2（1-a）ln（x-1）x∈（1，+∞）．
（1）x=

是函数的一个极值点，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）当a=2时，函数g（x）=-x²-b，（b＞0），若对任意m₁，m₂∈[

g(m2)-f(m1)

＜2g2+2g都成立，求b的取值范围．

（a为常数），若函数f（x）的最大值为

．
（1）求实数a的值；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移

个单位，再向下平移2个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调递减区间．