题目内容

设数列{an}是首项为4，公差为1的等差数列，Sn为数列{bn}的前n项和，且

   （I）求{an}及{bn}的通项公式an和bn.

   （II）若成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；

   （III）若对任意的正整数n，不等式恒成立，求正数a的取值范围.

解：（I）

   

   （II）假设符合条件的k(k∈N*)存在，

    由于

    ∴当k为正奇数时，k + 27为正偶数

    由

    （舍）

    当k为正偶数时，k + 27为正奇数，

    由

    即（舍）

    因此，符合条件的正整数k不存在

   （III）将不等式变形并把代入得

   

    设

   

     

    又，

   

   

   

练习册系列答案
相关题目
设数列{an}是首项为1公比为3的等比数列，把{an}中的每一项都减去2后，得到一个新数列{bn}，{bn}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，下列结论正确的是（　　）
A、bn+1=3bn，且Sn=
1
2
（3n-1）
B、bn+1=3bn-2，且Sn=
1
2
（3n-1）
C、bn+1=3bn+4，且Sn=
1
2
（3n-1）-2n
D、bn+1=3bn-4，且Sn=
1
2
（3n-1）-2n
设数列{an}是首项为0的递增数列，fn(x)=|sin
1
n
(x-an)|，x∈[an，an+1](n∈N*)，满足：对于任意的b∈[0，1），fn（x）=b总有两个不同的根，则{an}的通项公式为
an=
n(n-1)
2
π
an=
n(n-1)
2
π
．
设数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，对每一个k∈N*，在ak与ak+1之间插入2k-1个2，得到新数列{bn}，设An、Bn分别是数列{an}和{bn}的前n项和．
（1）a10是数列{bn}的第几项；
（2）是否存在正整数m，使Bm=2010？若不存在，请说明理由；否则，求出m的值；
（3）设am是数列{bn}的第f（m）项，试比较：Bf（m）与2Am的大小，请详细论证你的结论．
设数列{an}是首项为50，公差为2的等差数列；{bn}是首项为10，公差为4的等差数列，以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆面积记为Sk，若k≤21，那么Sk等于
（2k+3）2π
（2k+3）2π
．
（2013•广东）设数列{an}是首项为1，公比为-2的等比数列，则a1+|a2|+a3+|a4|=
15
15
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网