Question

已知焦点在x轴上的抛物线C经过点（3，6）．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）直线l：y=kx-3过抛物线C的焦点且与抛物线C交于A、B两点，求A、B两点距离．

Answer 1

分析：（1）设抛物线方程为y²=ax，利用抛物线C经过点（3，6），求出a的值，即可求抛物线C的标准方程；
（2）求得直线l方程，与抛物线方程联立，求出A，B的坐标，即可求得A、B两点距离．

解答：解：（1）设抛物线方程为y²=ax
∵抛物线C经过点（3，6），
∴36=3a，∴a=12
∴抛物线C的标准方程为y²=12x；
（2）将焦点（3，0）代入y=kx-3得直线l方程为y=x-3，
由

y=x-3 y2=12x

消去x可得y²-12y+36=0，∴y=6±6

2

∴x=9±6

2

∴|AB|=

288+288

=24．

点评：本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．