题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，tanA=
，cosB=
．
（1）求角C；
（2）若△ABC的最短边长是
，求最长边的长．
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 10 |
（1）求角C；
（2）若△ABC的最短边长是
| 5 |
（1）∵tanA=
，
∴A为锐角，则cosA=
，sinA=
．
又cosB=
，∴B为锐角，则sinB=
，
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB
=-
×
+
×
=-
．
又C∈（0，π），
∴C=
π．
（2）∵sinA=
＞sinB=
，
∴A＞B，即a＞b，
∴b最小，c最大，
由正弦定理得
=
，
得c=
•b=
•
=5．
| 1 |
| 2 |
∴A为锐角，则cosA=
2
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
又cosB=
3
| ||
| 10 |
| ||
| 10 |
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB
=-
2
| ||
| 5 |
3
| ||
| 10 |
| ||
| 5 |
| ||
| 10 |
| ||
| 2 |
又C∈（0，π），
∴C=
| 3 |
| 4 |
（2）∵sinA=
| ||
| 5 |
| ||
| 10 |
∴A＞B，即a＞b，
∴b最小，c最大，
由正弦定理得
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
得c=
| sinC |
| sinB |
| ||||
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| 5 |
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |