Question

（2013•永州一模）双曲线C：

x2

9

-

y2

7

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是C右支上一动点，点Q的坐标是（1，4），则|PF₁|+|PQ|的最小值为

11

．

Answer 1

分析：依题意，|PF₁|-|PF₂|=6，从而可得|PF₁|+|PQ|≥|PF₂|+|PQ|+6≥|QF₂|+6．

解答：解：∵F₁、F₂是双曲线C：

x2

9

-

y2

7

=1的左、右焦点，
∴F₁（-4，0），F₂（4，0）；
又P是C右支上一动点，
∴由双曲线的定义知，|PF₁|-|PF₂|=6，
∴|PF₁|=|PF₂|+6，又Q的坐标是（1，4），
∴|PF₁|+|PQ|=|PF₂|+|PQ|+6≥|QF₂|+6．
∵|QF₂|=

(4-1)2+(0-4)2

=5．
∴|QF₂|+6=11．
∴|PF₁|+|PQ|≥11．
故|PF₁|+|PQ|的最小值为11．
故答案为：11．

点评：本题考查双曲线的简单性质，突出考查双曲线的定义及三角不等式的应用，属于中档题．