题目内容
已知函数f（x）=
．
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）求f（x）的对称轴和对称中心．
| (sinx-cosx)sin2x | sinx |
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）求f（x）的对称轴和对称中心．
分析：（1）f（x）解析式分子利用二倍角的正弦函数公式化简，约分后再利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据sinx不为0，求出x的范围；找出ω的值代入周期公式即可求出最小正周期；
（2）根据正弦函数的对称轴及对称中心确定出f（x）的对称轴及对称中心即可．
（2）根据正弦函数的对称轴及对称中心确定出f（x）的对称轴及对称中心即可．
解答：解：（1）f（x）=
=2cosx（sinx-cosx）=2sinxcosx-2cos2x=sin2x-cos2x-1=
sin（2x-
）-1，
∵sinx≠0，∴x≠kπ，k∈Z；
∵ω=2，∴T=π；
（2）令2x-
=2kπ+
，k∈Z，解得：x=kπ+
，k∈Z；令2x-
=2kπ，k∈Z，解得：x=kπ+
，k∈Z，
则f（x）的对称轴为x=kπ+
，k∈Z；对称中心为x=kπ+
，k∈Z．
| 2sinxcosx(sinx-cosx) |
| sinx |
| 2 |
| π |
| 4 |
∵sinx≠0，∴x≠kπ，k∈Z；
∵ω=2，∴T=π；
（2）令2x-
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
则f（x）的对称轴为x=kπ+
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数，二倍角额正弦、余弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|