Question

已知f（x）=a^x，（a＞1）的导函数是f'（x），记A=f'（a），B=f（a+1）-f（a），C=f'（a+1）则

1. A.
   A＞B＞C
2. B.
   A＞C＞B
3. C.
   B＞A＞C
4. D.
   C＞B＞A

Answer 1

D
分析：注意到A，B，C具有几何意义，设M坐标为（a，f（a）），N坐标为（a+1，f（a+1）），利用导数及直线斜率的求法得到A、B、C分别为指数函数在M处的斜率，直线MN的斜率及指数函数在N处的斜率，根据指数函数的图象可知大小，得到正确答案．
解答：记M（a，f（a）），N（a+1，f（a+1）），
则由于 ，表示直线MN的斜率；
A=f′（a）表示函数f（x）=a^x（a＞1）在 点M处的切线斜率；
C=f′（a+1）表示函数f（x）=a^x（a＞1）在点N处的切线斜率．
结合f（x）=a^x（a＞1）的图象，可得C＞B＞A．
故选D
点评：此题是代数式大小比较，考查学生能利用导数求过曲线上某点切线的斜率，掌握直线斜率的求法，是一道好题．