Question

下列式子正确的个数是（　　）
①a＞b⇒a³＞b³       
②log₃2＜1＜log₂3
③a＞b⇒ac²＞bc²  
④不等式

x-2

x-5

＞1与不等式x-2＞x-5解集相同．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据幂函数y=x³为R上的单调增函数，判断出①正确；根据对数的运算性质，所以②正确；当c=0时，a＞b不能推出ac²＞bc²，所以③错误；根据分式不等式的解法判断，所以④错误．

解答：解：根据幂函数y=x³为R上的单调增函数，当a＞b时，可以得到a³＞b³，所以①正确；
根据log₃2＜log₃3=1=log₂2＜log₂3，所以②正确；
当c=0时，a＞b不能推出ac²＞bc²，所以③错误；
不等式

x-2

x-5

＞1等价于

3

x-5

＞0，即x＞5，而不等式x-2＞x-5的解为R，所以④错误．
故选B．

点评：本题考察了不等式的性质，要特别注意“0”这个特殊的数．同时考察了对数的运算以及分式不等式的运算．属于基础题．