题目内容

已知函数f（x）=1-
2
2x+1
，
（I）判断函数的奇偶性；    
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．
（I）f（x）=1-
2
2x+1
=
2x+1-2
2x+1
=
2x-1
2x+1
，函数定义域为R，关于原点对称．
又f(-x)=
2-x-1
2-x+1
=
1-2x
2x+1
=-
2x-1
2x+1
=-f(x)，所以函数f（x）是奇函数．
（Ⅱ）因为2x＞0，所以2x+1＞1，0＜
1
2x+1
＜1，
所以0＜
2
2x+1
＜2，-2＜-
2
2x+1
＜0，
即-1＜1-
2
2x+1
＜1，所以-1＜y＜1．
故函数f（x）的值域为（-1，1）．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)
已知函数f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，则f[f（π）]=（　　）
已知函数f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．
已知函数f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）
已知函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，则f-1（log92）的值是（　　）

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