Question

已知数列{a_n}是公比为q的等比数列，且a₂，a₄，a₃成等差数列．则q=（　　）

• A、1
• B、-

  1

  2

• C、-

  1

  2

  或1
• D、-1或

  1

  2

Answer 1

分析：由已知条件的三项成等差数列，根据等差数列的性质可列出关于首项和等差的关系式，由首项和公比不为0，化简得到一个关于q的一元二次方程，求出方程的解即可得到q的值．

解答：解：由a₂，a₄，a₃成等差数列，得到2a₄=a₂+a₃，
即2a₁q³=a₁q+a₁q²，因为a₁q≠0，
所以化简得：2q²-q-1=0即（2q+1）（q-1）=0，
解得q=-

1

2

或q=1．
故选C

点评：此题要求学生掌握等差数列和等比数列的性质，是一道中档题．