Question

（2012•武汉模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知三点A（a，b），B（b，c），C（c，a），且直线AB的倾斜角与AC的倾斜角互补，则直线AB的斜率为

-1± 5

2

．（结果中不含字母a，b，c）

Answer 1

分析：根据直线的斜率公式求出线AB的斜率与AC的斜率，再用AB的斜率表示出AC的斜率，由AB的斜率与AC的斜率之和等于零，解方程求得AB的斜率．

解答：解：由于直线AB的倾斜角与AC的倾斜角互补，故直线AB的斜率与AC的斜率互为相反数．
由于K_AB=

c-b

b-a

，K_AC=

a-b

c-a

=

1

c-a a-b

=

1

a-c b-a

=

1

a-b+b-c b-a

=

1

-1- c-b b-a

=

1

-1-KAB

，
故由K_AB+K_AC=0 可得K_AB+

1

-1-KAB

=0，化简可得 KAB2+K_AB-1=0．
解得K_AB=

-1± 5

2

，
故答案为

-1± 5

2

．

点评：本题主要考查直线的斜率公式，用AB的斜率表示出AC的斜率，再利用线AB的斜率与AC的斜率之和等于零，解方程求得AB的斜率．