Question

附加题：定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），若当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），则当-1≤x≤0时，f（x）=

-

1

2

x（x+1）

．

Answer 1

分析：由-1≤x≤0，得0≤x+1≤1，再由题中表达式求得f（x+1），根据f（x+1）=2f（x）从而求得f（x）．

解答：解：当-1≤x≤0时，有0≤x+1≤1，
∴f（x+1）=（x+1）[1-（x+1）]=-x（x+1）；
又f（x+1）=2f（x），
∴f（x）=

1

2

f（x+1）=-

1

2

x（x+1）．
故答案为：-

1

2

x（x+1）．

点评：本题考查了求函数解析式的知识，是基础题，其中正确理解函数的概念是解决问题的关键．