Question

设α，β，γ为平面，m，n，l为直线，则对于下列条件：
①α⊥β，α∩β=l，m⊥l；  
②α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β；
③n⊥α，n⊥β，m⊥α；     
④α⊥γ，β⊥γ，m⊥α．
其中为m⊥β的充分条件的是

 

（将你认为正确的所有序号都填上）．

Answer 1

分析：根据线面垂直的判定定理和定义分别进行判断即可．

解答：解：①若直线m?α时，当满足α⊥β，α∩β=l，m⊥l时，m⊥β成立，否则不成立，故①错误．
②设α∩β=a，γ⊥β=b，若α⊥β，γ⊥β，则m⊥a，m⊥b，∴此时m⊥β成立，∴②正确．
③若n⊥α，n⊥β，则α∥β，当m⊥α时，m⊥β成立，∴③正确．
④若α⊥γ，β⊥γ，则α，β关系不确定，∴m⊥β不一定成立，∴④错误．
故答案为：②③

点评：本题主要考查空间直线和平面之间位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理．