Question

在△ABC中，a=

3

，b=1，B=30°，求边c及S_△ABC．

Answer 1

分析：由a，b及cosB的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后再由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出S_△ABC．

解答：解：由a=

3

，b=1，cosB=cos30°=

3

2

，
根据余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：1=3+c²-2×

3

c×

3

2

，
即c²-3c+2=0，因式分解得：（c-1）（c-2）=0，
解得：c=1或2，又sinB=sin30°=

1

2

，
则当c=1时，S△ABC=

1

2

acsinB=

3

4

；当c=2时，S△ABC=

1

2

acsinB=

3

2

．

点评：本题的关键是利用余弦定理构建已知与未知的关系列出关于c的方程．要求学生熟练掌握余弦定理及三角形的面积公式．注意c的值有两解且符合题意，因此得到△ABC的面积也有两解．